Bugner đã đấu với Muhammad Ali 2 lần nhưng đều để thua về điểm số vào năm 1973 và 1975. Ngoài ra, ông còn đối đầu với nhiều tên tuổi lớn hàng đầu trong làng quyền anh hạng nặng suốt sự nghiệp của mình. Chỉ vài tháng sau thất bại đầu tiên trước Ali, ông đã bị Joe Frazier đánh bại trong một trận đấu tại Earls Court, London.
Thông tin về sự ra đi của Bugner đã được xác nhận trong một tuyên bố từ Hội đồng kiểm soát quyền anh Anh, trong đó có đoạn: "Chúng tôi vô cùng đau buồn khi phải thông báo rằng nhà cựu vô địch hạng nặng Anh, châu Âu, Khối Thịnh vượng chung và ứng cử viên vô địch thế giới Joe Bugner đã qua đời tại viện dưỡng lão ở Brisbane, Australia. Hội đồng kiểm soát quyền anh Anh xin gửi lời chia buồn tới gia đình Joe".
Trước đó, vào năm 1971, Bugner đã đánh bại Henry Cooper bằng điểm để giành chức vô địch hạng nặng của Anh, châu Âu và Khối Thịnh vượng chung, củng cố vị trí của mình trong môn thể thao này.
Võ sĩ người Anh gốc Hungary và Úc đã bảo vệ thành công danh hiệu vô địch hạng nặng châu Âu chỉ 2 tháng sau khi đánh bại Jurgen Blin, nhưng đã để mất cả ba đai vào tay Jack Bodell vào tháng 9. Bugner cũng đã chiến đấu hết mình với Frazier, thua về điểm số tại London năm 1973, trước khi chịu thất bại trong trận tái đấu 15 hiệp với Muhammad Ali 2 năm sau đó tại Kuala Lumpur để giành danh hiệu WBC.
Ông đã thất bại trong các trận đấu tiếp theo với những tên tuổi lớn như Earnie Shavers và Frank Bruno, nhưng đã giành được những chiến thắng đáng chú ý trước các đối thủ đáng kính là James Tillis và Greg Page. Khi treo găng, Bugner đã lập kỷ lục chuyên nghiệp với 69 trận thắng - 41 trận bằng knock-out - cùng với 13 trận thua và 1 trận hòa.