Sinh ra ở Artigas, Núñez gia nhập đội trẻ của Peñarol vào năm 2013 ở tuổi 14. Đến năm 2017, anh ra mắt đội một Penarol tại giải VĐQG Uruguay. Tuy vậy, mọi thứ diễn ra không suôn sẻ với Nunez khi anh phải phẫu thuật đầu gối và phải nghỉ thi đấu dài hạn. Mãi đến tháng 10/2018, anh mới ghi bàn thắng chuyên nghiệp đầu tiên giúp Penarol đánh bại Fenix 2-0. 

Vào năm 2019, Almeria chi ra 3,88 triệu euro và 1 triệu euro biến phí để giành được Nunez. Trong quãng thời gian thi đấu cho Almeria, Nunez ghi được 16 bàn sau 32 trận.

Chứng kiến phong độ quá đỉnh của Nunez, Benfica chịu chi ra 24 triệu euro (mức phí chuyển nhượng kỷ lục của CLB) để mua cầu thủ này ở Hè 2020. Ngay ở mùa giải đầu tiên, Nunez ghi 14 bàn sau 44 trận cho Benfica. Sang đến mùa giải 2021/22, Nunez còn khiến các fan phải trầm trồ khi có 6 bàn sau 7 trận. Anh vẫn chưa có danh hiệu nào trong sự nghiệp cầu thủ.

Nunez cao 1m87, anh rất mạnh ở khả năng dứt điểm từ xa, lừa bóng và tạo ra những đường chuyền mang tính sát thương cao. Điểm yếu mà Nunez cần cải thiện là anh chưa giỏi trong việc phá bẫy việt vị và đôi khi còn hay để mất bóng.

Ngay từ hồi mùa đông năm ngoái, Barca đã cử những tuyển trạch viên hàng đầu, gồm Carles Planes, đến thủ đô Lisbon của Bồ Đào Nha để “xem giò” Darwin Nunez. Chân sút không phải quá cao (1m87) song có thân hình vạm vỡ này chỉ vừa mới gia nhập Benfica, song đã sớm tỏa sáng và được ví như Edinson Cavani mới của bóng đá Uruguay. Ngay ở mùa đầu khoác áo Benfica, anh đã ghi được 14 bàn. 

Tuy nhiên, khi hỏi về mức giá của Darwin, đội ngũ tuyển trạch Barca gần như quay ngoắt trở về. Dù không tiết lộ, song nó chắc chắn sẽ cao hơn rất nhiều so với con số 24 triệu euro mà Benfica từng bỏ ra để chiêu mộ tài năng 22 tuổi này từ Almeria, thậm chí ít nhất phải gấp đôi. 

Bởi vậy, đến mùa hè năm nay, khi Barca chỉ còn có thể mua cầu thủ theo dạng miễn phí bởi giới hạn chi tiêu do BTC La Liga đặt ra, thì họ gần như quên hẳn Darwin. Để rồi ở lượt trận thứ 2 vòng bảng Champions League, Nunez ghi cú đúp vào lưới Barca, đóng góp vào chiến thắng 3-0 của Benfica. 

Chứng kiến Nunez ngày một hoàn thiện, các đội bóng như Man City, Man United hay Liverpool, Chelsea đều bày tỏ mong muốn có chữ ký của anh.

Man United, Arsenal và Chelsea - Tottenham, Man City và Liverpool cũng có mặt để theo dõi màn trình diễn của Nunez trong trận gặp Barca. Nhưng chưa hết, Leicester City, Southampton và Leeds United là các đại diện tiếp theo của Premier League, thậm chí Blackburn Rovers của Championship cũng đã cử tuyển trạch viên đến Estadio Da Luz. Ngoài ra, Juventus, Bayern Munich và Atletico Madrid chẳng thể bỏ qua được "hàng hot" Nunez.

Tuy nhiên, Man City mới là đội chiếm ưu thế trong cuộc đua sở hữu Nunez. Mối quan hệ của Man City với Benfica ở những năm qua là rất tốt đẹp. Đội bóng Bồ Đào Nha đã bán thủ môn Ederson và trung vệ Ruben Dias cho Man xanh trong thời gian qua

Theo báo chí Anh, hợp đồng giữa Nunez với Benfica có điều khoản giải phóng 125 triệu bảng (150 triệu euro). Tuy nhiên, Man City sẽ đàm phán và hi vọng sẽ "chỉ" phải chi ra 70 triệu bảng (81 triệu euro) để sở hữu Nunez từ Benfica.

HLV Jorge Jesus cũng lo lắng về việc sẽ phải chia tay Nunez trong thời gian tới: “Nunez là thương vụ kỷ lục của Benfica. Nếu không có đại dịch Covid-19, cậu ấy sẽ trở thành cầu thủ đắt giá nhất thế giới. Trong tương lai, tôi nghĩ Nunez sẽ là một cầu thủ xuất sắc nhất thế giới.

Nunez mới 22 tuổi và còn rất nhiều điều cần cải thiện. Nunez sẽ học hỏi được cùng tôi và Benfica. Nhưng tôi phải thừa nhận mình sẽ không thể vui khi có lẽ phải chia tay Nunez trong thời gian tới", ông Jesus nhấn mạnh.