Cụ thể, Vuskovic đã ký hợp đồng có thời hạn đến năm 2030 với Tottenham. Tuy nhiên, trung vệ 16 tuổi sẽ chính thức chuyển đến thi đấu cho Spurs vào năm 2025, khi anh đủ 18 tuổi. Trước đó, Vuskovic đã trở thành cầu thủ trẻ nhất ra sân ở giải vô địch quốc gia Croatia. Anh có màn ra mắt ở đội một của Hajduk vào tháng 2/2023. Sau đó, Vuskovic trở thành cầu thủ trẻ nhất ghi bàn cho Hajduk khi mới 16 tuổi.

Lúc này, Vuskovic đã ra sân tổng cộng 11 trận cho đội một của Hajduk Split trên mọi đấu trường. Ở mùa giải năm ngoái, Vuskovic đã cùng đội bóng này giành Cúp quốc gia Croatia. Bản thân Vuskovic cũng đóng vai trò quan trọng trong hành trình lọt vào trận chung kết của đội U19 Hajduk tại UEFA Youth League mùa 2022/23. Dù vậy, U19 Hajduk đã để thua chung cuộc trước U19 AZ Alkmaar với tỉ số 0-5.

Vuskovic là mục tiêu của nhiều CLB Premier League, trong đó có cả nhà vô địch Man City, Liverpool và Chelsea. Trước đó, Man City đã gửi lời đề nghị 10,5 triệu bảng Anh đến CLB Hajduk Split vào tháng 3 nhằm hỏi mua Vuskovic. Tuy nhiên, lời đề nghị của Man City đã bị từ chối.

PSG cũng được cho là có quan tâm tới thương vụ này. Tuy nhiên, Spurs mới là đội sở hữu chữ ký của trung vệ được xem là "Gerard Pique mới". Ở mùa giải 2023/24, Vuskovic chưa ra sân lần nào cho Hajduk. Anh gặp phải một chấn thương từ tháng 8 và vẫn chưa thể trở lại sân cỏ. Còn tính ở cấp độ đội tuyển, Vuskovic đã thi đấu cho đội U16 và U17 Croatia. Anh có màn ra mắt đội U17 Croatia vào tháng 10 năm ngoái. Sau 5 trận đấu, Vuskovic đã ghi được 1 bàn thắng.