Vuskovic đã ký hợp đồng có thời hạn đến năm 2030 với Tottenham. Tuy nhiên, trung vệ 16 tuổi sẽ chính thức chuyển đến thi đấu cho Spurs vào năm 2025, khi đủ 18 tuổi. Trước đó, Vuskovic đã trở thành cầu thủ trẻ nhất ra sân ở giải vô địch quốc gia Croatia. Anh có màn ra mắt ở đội một của Hajduk vào tháng 2/2023. Sau đó, Vuskovic tiếp tục trở thành cầu thủ trẻ nhất ghi bàn cho Hajduk khi mới 16 tuổi.
Ngoài ra, Vuskovic còn cùng đội bóng này giành cúp Quốc gia Croatia. Bản thân Vuskovic cũng đóng một vai trò quan trọng trong hành trình lọt vào trận chung kết của đội U19 Hajduk tại UEFA Youth League mùa 2022/23. Nhưng, U19 Hajduk sau đó đã thua chung cuộc trước U19 AZ Alkmaar với tỉ số 0-5.
